โจทย์
A courier starts at city 0, visits every other city exactly once and returns to city 0. distances[i][j] is the cost from i to j. With at most 15 cities, a bitmask dynamic program (Held–Karp) over visited sets is fast enough.
Implement shortest_tour(distances).
Input
distances: An n × n matrix of travel costs; distances[i][i] = 0.
Output
Return the cost of the cheapest round trip.
เงื่อนไข
1 ≤ n ≤ 15; 0 ≤ cost ≤ 1,000,000
ตัวอย่าง
อินพุต:
distances = [
[0, 10, 15, 20],
[10, 0, 35, 25],
[15, 35, 0, 30],
[20, 25, 30, 0]
]
ผลลัพธ์ที่คาดหวัง:
expected = 80อินพุต:
std::vector<std::vector<long long>> distances = {
{0, 10, 15, 20},
{10, 0, 35, 25},
{15, 35, 0, 30},
{20, 25, 30, 0}
};
ผลลัพธ์ที่คาดหวัง:
long long expected = 80;อินพุต:
long[][] distances = new long[][] {
new long[] {0, 10, 15, 20},
new long[] {10, 0, 35, 25},
new long[] {15, 35, 0, 30},
new long[] {20, 25, 30, 0}
};
ผลลัพธ์ที่คาดหวัง:
long expected = 80;คำอธิบาย
0→1→3→2→0 costs 10 + 25 + 30 + 15 = 80, the cheapest tour.
อินพุต:
distances = [
[0]
]
ผลลัพธ์ที่คาดหวัง:
expected = 0อินพุต:
std::vector<std::vector<long long>> distances = {
{0}
};
ผลลัพธ์ที่คาดหวัง:
long long expected = 0;อินพุต:
long[][] distances = new long[][] {
new long[] {0}
};
ผลลัพธ์ที่คาดหวัง:
long expected = 0;คำอธิบาย
With one city there is nowhere to go: 0.
แนวทางการแก้
ลองทำเองก่อน แล้วค่อยเปิดคำใบ้ทีละข้อ
คำใบ้ 1
เพราะจำนวนเมืองไม่มาก ลองติดตามว่าไปเยือนเมืองไหนแล้วบ้าง แทนการไล่ดูทุกทัวร์โดยตรง
คำใบ้ 2
ใช้ dynamic programming บนเซตย่อยของเมือง และจำต้นทุนที่ดีที่สุดในการจบที่แต่ละเมืองเมื่อมีเซตที่เยือนแล้วนั้น
คำใบ้ 3
ระวังต้องเริ่มและจบที่เมือง 0 และต้องรองรับกรณีที่บางเส้นทางแพงมากแต่ยังใช้ได้
ความซับซ้อนที่คาดหวัง
เวลา O(n^2 2^n), หน่วยความจำเพิ่ม O(n 2^n)
แหล่งอ้างอิง
โจทย์นี้ปรับให้เหมาะกับ CodeUtility กรุณาทำตามคำชี้แจงและข้อจำกัดด้านบน