ยาก 0 ข้อที่แก้แล้ว อัตราผ่าน 0%

Count Inversions

Count the out-of-order pairs in a list.

สิ่งที่คุณจะได้เรียนรู้

  • นับคู่ที่ลำดับผิดขณะ merge
  • เพิ่มการนับเข้าไปใน merge sort
  • เปลี่ยนจาก O(n²) เป็น O(n log n)

โจทย์

An inversion is a pair of positions i < j with numbers[i] > numbers[j]. Count all inversions. Lists can be long, so a merge-sort based O(n log n) count is needed.

Implement count_inversions(numbers).

Input

numbers: The list of integers.

Output

Return the number of inversions.

เงื่อนไข

0 ≤ length ≤ 200,000

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1
อินพุต:
numbers = [2, 4, 1, 3, 5]

ผลลัพธ์ที่คาดหวัง:
expected = 3
อินพุต:
std::vector<long long> numbers = {2, 4, 1, 3, 5};

ผลลัพธ์ที่คาดหวัง:
long long expected = 3;
อินพุต:
long[] numbers = new long[] {2, 4, 1, 3, 5};

ผลลัพธ์ที่คาดหวัง:
long expected = 3;

คำอธิบาย

Out-of-order pairs: (2,1), (4,1), (4,3): 3 inversions.

ตัวอย่างที่ 2
อินพุต:
numbers = [1, 2, 3]

ผลลัพธ์ที่คาดหวัง:
expected = 0
อินพุต:
std::vector<long long> numbers = {1, 2, 3};

ผลลัพธ์ที่คาดหวัง:
long long expected = 0;
อินพุต:
long[] numbers = new long[] {1, 2, 3};

ผลลัพธ์ที่คาดหวัง:
long expected = 0;

คำอธิบาย

Already sorted: 0 inversions.

แนวทางการแก้

ลองทำเองก่อน แล้วค่อยเปิดคำใบ้ทีละข้อ

คำใบ้ 1

นับ inversion เมื่อเลขฝั่งซ้ายยังมากกว่าเลขฝั่งขวาระหว่างการ merge

คำใบ้ 2

แบ่ง list แบบ recursive แล้วนับ cross-pairs ระหว่าง merge ครึ่งที่เรียงแล้ว

คำใบ้ 3

ระวังค่าซ้ำ: ค่าที่เท่ากันไม่ใช่ inversion ดังนั้นทิศทางการเปรียบเทียบสำคัญ

ความซับซ้อนที่คาดหวัง

เวลา O(n log n), หน่วยความจำเพิ่ม O(n)

แหล่งอ้างอิง

โจทย์นี้ปรับให้เหมาะกับ CodeUtility กรุณาทำตามคำชี้แจงและข้อจำกัดด้านบน

เรียนรู้จากคนอื่น

แนวทางจากชุมชน

ยังไม่มีวิธีทำที่เผยแพร่ ลองแก้โจทย์นี้เพื่อแชร์วิธีแรก