Đề bài
A courier starts at city 0, visits every other city exactly once and returns to city 0. distances[i][j] is the cost from i to j. With at most 15 cities, a bitmask dynamic program (Held–Karp) over visited sets is fast enough.
Implement shortest_tour(distances).
Input
distances: An n × n matrix of travel costs; distances[i][i] = 0.
Output
Return the cost of the cheapest round trip.
Ràng buộc
1 ≤ n ≤ 15; 0 ≤ cost ≤ 1,000,000
Ví dụ
Đầu vào:
distances = [
[0, 10, 15, 20],
[10, 0, 35, 25],
[15, 35, 0, 30],
[20, 25, 30, 0]
]
Kết quả mong đợi:
expected = 80Đầu vào:
std::vector<std::vector<long long>> distances = {
{0, 10, 15, 20},
{10, 0, 35, 25},
{15, 35, 0, 30},
{20, 25, 30, 0}
};
Kết quả mong đợi:
long long expected = 80;Đầu vào:
long[][] distances = new long[][] {
new long[] {0, 10, 15, 20},
new long[] {10, 0, 35, 25},
new long[] {15, 35, 0, 30},
new long[] {20, 25, 30, 0}
};
Kết quả mong đợi:
long expected = 80;Giải thích
0→1→3→2→0 costs 10 + 25 + 30 + 15 = 80, the cheapest tour.
Đầu vào:
distances = [
[0]
]
Kết quả mong đợi:
expected = 0Đầu vào:
std::vector<std::vector<long long>> distances = {
{0}
};
Kết quả mong đợi:
long long expected = 0;Đầu vào:
long[][] distances = new long[][] {
new long[] {0}
};
Kết quả mong đợi:
long expected = 0;Giải thích
With one city there is nowhere to go: 0.
Hướng tiếp cận
Hãy tự thử trước, sau đó mở từng gợi ý một.
Gợi ý 1
Vì số thành phố nhỏ, hãy thử theo dõi những thành phố đã ghé thay vì liệt kê trực tiếp mọi hành trình.
Gợi ý 2
Dùng quy hoạch động trên các tập con thành phố và nhớ chi phí tốt nhất để kết thúc ở mỗi thành phố với tập đã ghé đó.
Gợi ý 3
Cẩn thận bắt đầu và kết thúc tại thành phố 0, và xử lý cả những đường đi rất đắt nhưng vẫn hợp lệ.
Độ phức tạp mong đợi
thời gian O(n^2 2^n), bộ nhớ phụ O(n 2^n)
Tham khảo
Thử thách này đã được điều chỉnh cho CodeUtility. Hãy làm theo đề bài và các ràng buộc ở trên.