Đề bài
Matrix i has size dimensions[i] × dimensions[i+1]. Multiplying a p×q matrix by a q×r matrix costs p·q·r scalar multiplications. Choose where to put parentheses so multiplying the whole chain costs the least.
Implement min_multiplications(dimensions).
Input
dimensions: n + 1 sizes describing n matrices.
Output
Return the minimum total cost.
Ràng buộc
2 ≤ length of dimensions ≤ 200; 1 ≤ each size ≤ 500
Ví dụ
Đầu vào:
dimensions = [10, 30, 5, 60]
Kết quả mong đợi:
expected = 4500Đầu vào:
std::vector<long long> dimensions = {10, 30, 5, 60};
Kết quả mong đợi:
long long expected = 4500;Đầu vào:
long[] dimensions = new long[] {10, 30, 5, 60};
Kết quả mong đợi:
long expected = 4500;Giải thích
(A×B)×C costs 10·30·5 + 10·5·60 = 4500, cheaper than A×(B×C) = 27000.
Đầu vào:
dimensions = [5, 10]
Kết quả mong đợi:
expected = 0Đầu vào:
std::vector<long long> dimensions = {5, 10};
Kết quả mong đợi:
long long expected = 0;Đầu vào:
long[] dimensions = new long[] {5, 10};
Kết quả mong đợi:
long expected = 0;Giải thích
A single matrix needs no multiplication: 0.
Hướng tiếp cận
Hãy tự thử trước, sau đó mở từng gợi ý một.
Gợi ý 1
Thứ tự nhân ma trận làm thay đổi tổng chi phí dù kích thước ma trận kết quả vẫn như nhau.
Gợi ý 2
Thử mọi điểm chia cho mỗi đoạn và tái sử dụng kết quả của các đoạn nhỏ hơn.
Gợi ý 3
Dùng mảng kích thước cẩn thận: mỗi bài toán con phụ thuộc vào các đầu mút quanh các ma trận, không chỉ riêng số lượng ma trận.
Độ phức tạp mong đợi
thời gian O(n^3), bộ nhớ phụ O(n^2)
Tham khảo
Thử thách này đã được điều chỉnh cho CodeUtility. Hãy làm theo đề bài và các ràng buộc ở trên.