Đề bài
Để huấn luyện một nơ-ron, ta cần biết mỗi trọng số ảnh hưởng đến sai số thế nào. Với một ví dụ huấn luyện:
- z = inputs · weights + bias
- y = sigmoid(z) = 1 / (1 + e^(-z))
- hàm mất mát L = (y - target)²
Theo quy tắc chuỗi, với delta = dL/dz = 2 × (y - target) × y × (1 - y):
- dL/dw_i = delta × x_i
- dL/dbias = delta
Hãy cài đặt neuron_gradients(inputs, weights, bias, target).
Đầu vào
inputs, weights: Hai danh sách cùng độ dài n.
bias: Bias của nơ-ron.
target: Đầu ra đúng cho ví dụ này (từ 0 đến 1).
Đầu ra
Trả về danh sách n + 1 số: gradient của từng trọng số theo thứ tự, sau đó là gradient của bias.
Ràng buộc
1 ≤ n ≤ 100
-10 ≤ mỗi đầu vào, trọng số và bias ≤ 10
0 ≤ target ≤ 1
Ví dụ
Đầu vào:
bias = 0.0
inputs = [1.0, 2.0]
target = 1.0
weights = [0.5, -0.25]
Kết quả mong đợi:
expected = [-0.25, -0.5, -0.25]Đầu vào:
double bias = 0.0;
std::vector<double> inputs = {1.0, 2.0};
double target = 1.0;
std::vector<double> weights = {0.5, -0.25};
Kết quả mong đợi:
std::vector<double> expected = {-0.25, -0.5, -0.25};Đầu vào:
double bias = 0.0;
double[] inputs = new double[] {1.0, 2.0};
double target = 1.0;
double[] weights = new double[] {0.5, -0.25};
Kết quả mong đợi:
double[] expected = new double[] {-0.25, -0.5, -0.25};Giải thích
z = 1×0.5 + 2×(-0.25) = 0, nên y = 0.5. delta = 2 × (0.5 - 1) × 0.5 × 0.5 = -0.25. Gradient: [-0.25×1, -0.25×2, -0.25] = [-0.25, -0.5, -0.25].
Đầu vào:
bias = 0.0
inputs = [3.0]
target = 0.0
weights = [0.0]
Kết quả mong đợi:
expected = [0.75, 0.25]Đầu vào:
double bias = 0.0;
std::vector<double> inputs = {3.0};
double target = 0.0;
std::vector<double> weights = {0.0};
Kết quả mong đợi:
std::vector<double> expected = {0.75, 0.25};Đầu vào:
double bias = 0.0;
double[] inputs = new double[] {3.0};
double target = 0.0;
double[] weights = new double[] {0.0};
Kết quả mong đợi:
double[] expected = new double[] {0.75, 0.25};Giải thích
z = 0 và y = 0.5. delta = 2 × (0.5 - 0) × 0.5 × 0.5 = 0.25, nên gradient là [0.25×3, 0.25] = [0.75, 0.25]. Gradient dương nghĩa là trọng số nên giảm xuống.
Tham khảo
Thử thách này đã được điều chỉnh cho CodeUtility. Hãy làm theo đề bài và các ràng buộc ở trên.