Problem
Verwende beliebig viele Münzen jeder angegebenen Stückelung, um den Betrag exakt zu erreichen. Es sollen Kombinationen gezählt werden, nicht Anordnungen: Zwei Zusammenstellungen mit denselben Anzahlen jeder Münze gelten als dieselbe Möglichkeit. Die Stückelungen sind verschieden und positiv.
Implementiere coin_sums(amount, coins).
Eingabe
amount: Der zu bildende Gesamtbetrag.
coins: Die verfügbaren, verschiedenen Stückelungen.
Ausgabe
Gib die Anzahl der ungeordneten Kombinationen zurück.
Einschränkungen
0 ≤ amount ≤ 200. Es gibt 0 bis 10 verschiedene Stückelungen, jede im Bereich von 1 bis 200. Alle Anzahlen passen in ein vorzeichenbehaftetes 64-Bit-Integer. Für amount 0 gibt es genau eine Möglichkeit: keine Münzen wählen.
Beispiele
Eingabe:
coins = [1, 2]
amount = 4
Erwartete Ausgabe:
expected = 3Eingabe:
std::vector<long long> coins = {1, 2};
long long amount = 4;
Erwartete Ausgabe:
long long expected = 3;Eingabe:
long[] coins = new long[] {1, 2};
long amount = 4;
Erwartete Ausgabe:
long expected = 3;Erläuterung
Die Kombinationen sind vier 1er, zwei 1er mit einer 2er, und zwei 2er.
Eingabe:
coins = [2]
amount = 3
Erwartete Ausgabe:
expected = 0Eingabe:
std::vector<long long> coins = {2};
long long amount = 3;
Erwartete Ausgabe:
long long expected = 0;Eingabe:
long[] coins = new long[] {2};
long amount = 3;
Erwartete Ausgabe:
long expected = 0;Erläuterung
Jede Summe aus 2er-Münzen ist gerade, daher ist 3 nicht möglich.
So gehst du vor
Versuch es zuerst allein und öffne dann einen Hinweis nach dem anderen.
Hinweis 1
Die Reihenfolge der Münzen spielt keine Rolle, also sollten Kombinationen nach Nennwert und nicht nach Permutation gezählt werden.
Hinweis 2
Baue die Anzahl der Wege für jeden Betrag schrittweise auf, sodass jede Münze zu allen erreichbaren Summen beitragen kann.
Hinweis 3
Achte auf den Betrag 0, der immer genau einen gültigen Weg hat: keine Münzen wählen.
Erwartete Komplexität
Zeit O(amount × number_of_coins), zusätzlicher Speicher O(amount)
Referenzen
Diese Aufgabe wurde für CodeUtility angepasst. Beachte die oben genannten Vorgaben und Einschränkungen.