コインの組み合わせの数え上げ

コインの組み合わせの数え上げ

指定された硬貨の額面を好きな枚数使って、ちょうど指定金額を作る方法の数を数えます。

このチャレンジで学べること

与えられた各額面の硬貨を好きな枚数使って、ちょうど amount を作ってください。組み合わせの順序は区別しません。同じ枚数の各硬貨を使う場合は同じ方法とみなします。額面はすべて異なり、正の整数です。

coin_sums(amount, coins) を実装してください。

amount: 作りたい合計金額。

coins: 利用可能な異なる額面のリスト。

順序を区別しない組み合わせの数を返してください。

0 ≤ amount ≤ 200。額面は0個から10個まで、すべて異なり1から200の範囲です。すべての組み合わせ数は符号付き64ビット整数に収まります。amountが0の場合、硬貨を1枚も選ばない1通りのみ存在します。

例 1

入力：
coins = [1, 2]
amount = 4

期待される出力：
expected = 3

入力：
std::vector<long long> coins = {1, 2};
long long amount = 4;

期待される出力：
long long expected = 3;

入力：
long[] coins = new long[] {1, 2};
long amount = 4;

期待される出力：
long expected = 3;

組み合わせは「1を4枚」、「1を2枚と2を1枚」、「2を2枚」の3通りです。

例 2

入力：
coins = [2]
amount = 3

期待される出力：
expected = 0

入力：
std::vector<long long> coins = {2};
long long amount = 3;

期待される出力：
long long expected = 0;

入力：
long[] coins = new long[] {2};
long amount = 3;

期待される出力：
long expected = 0;

2の額面の硬貨だけでは偶数しか作れないため、3は作れません。

まずは自分で考えてから、ヒントを 1 つずつ開いてみましょう。

ヒント 1

コインの順番は関係ないので、順列ではなく額面ごとに組み合わせを数える。

ヒント 2

各金額の通り数を少しずつ作り、各コインが到達可能な合計に加算していく。

ヒント 3

amount 0 は常に1通り。何も選ばない方法がある。

目安の計算量

時間 O(amount × number_of_coins)、追加メモリ O(amount)

この課題はCodeUtility用に調整されています。上記の説明と制約に従ってください。